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直感を裏切る数学

直感を裏切る数学




直感を裏切る数学をテーマに、20個のお題を紹介している。

不景気なのに、高所得者層、低所得者層とも平均所得が増えるという話は、
高所得者の中の下位層が、低所得者層の上位層になるためという理屈
は分かりやすかったが、それ以外はちゃんと解説を読まないと理解ができ
なかった。

私も直感を裏切られた。

印象に残った問題は四色問題と、モンティ・ホールの穴の問題。

四色問題とは、地図上の隣り合う国々を違った色で塗り分けるには最低
何色か?

答えは四色なのだが、これを証明するためにはシンプルな公式などでは
無理でコンピュータの力を借りなければ証明できない計算量が必要だと
いうことである。

数学者たちはコンピュータを用いたシンプルではない証明を怒りをもって
迎えたという。

次にモンティ・ホールの穴というのは次のような問題である。
・3つの箱の中に1つが当たり、2つがハズレである
・プレイヤーが1つの箱を選択する
・ゲームのオーナが3つの箱のうち1つを選んでそれがハズレだった

このとき、プレイヤーに残り2つの箱についてもう一度選択して良いという
チャンスが与えられた場合、どうするのが良いか?

という問題である。

ゲームのオーナが箱を開けてそれがハズレだったとしても、プレイヤーが
選択した箱に変わりはないのだから、箱を変えても変えなくても答えは同
じなはずなのだが、実際はプレイヤーがもう一つの箱を選択するというの
が最適な選択らしい。

この説明はブログでやるより、Wikiを見たほうがわかりやすいのでリンク
を貼っておく。

Wikipedia「モンティ・ホールの問題

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